Hieronder volgt een lijst van de functies die in de “VVKSO-bibliotheek: Gauss-Jordanmethode v1.00” zitten.
Deze bibliotheek met functies, die een aanvulling zijn van de bestaande Wirisfuncties, is gemaakt naar aanleiding van de derde sessie van de nascholing "ICT-integratie voor wiskundeleerkrachten" van het VVKSO gedurende het schooljaar 2004-2005. Deze sessie handelde over het gebruik van Wiris in de lessen wiskunde.
Ook tijdens het volgende schooljaar 2006-2007 wordt aandacht geschonken aan het gebruik van Wiris. Voor meer informatie over deze nascholingen surf naar http://nascholing.vvkso.be Kies daar voor "wiskunde" en daarna voor "Basiscompetenties tweede graad" of "Basiscompetenties derde graad".
Als je problemen of opmerkingen hebt bij deze bibliotheek mail deze dan naar jozef.vanremoortere@vvkso.vsko.be
Bij elke functie staat aangegeven welke argumenten moeten of kunnen meegegeven worden met de functie. Als een argument tussen vierkante haakjes staat, dan betekent dit dat het argument optioneel is, m.a.w. dat je al dan niet kan meegeven.
Bij de belangrijkste functies is het resultaat meestal een lijst, waarvan het eerste element een matrix is, en het tweede een matrix met een beschrijving van de verrichte rij-operaties. Om daarop verder te kunnen bouwen kunnen dergelijke lijsten ook gebruikt worden als argument van die functies, i.p.v. een matrix. We zullen hieronder dergelijke lijsten GJ-lijsten noemen.
rijtransformaties_tonen
Juist onder de bibliotheek bevindt zich een nieuwe bibliotheek "Instellingen", met daarin één variabele, namelijk "rijtransformaties_tonen".
Als deze variabele de waarde "waar" heeft, dan worden bij bewerkingen op rijen de uitgevoerde rij-operaties ook getoond.
Elke andere waarde voor deze variabele (bijvoorbeeld "onwaar" of "vals") zorgt ervoor dat de uitgevoerde rij-operaties niet getoond worden. Dat m.a.w. enkel het resultaat gegeven wordt.
De standaardwaarde van deze variabele is "onwaar".
um( Stelsel [, Variabelenlijst] )
Resultaat: zet het “Stelsel” om in een uitgebreide matrix.
Stelsel: Een Wiris-stelsel = een lijst van vergelijkingen (vergeet niet dat het gelijkheidsteken in een vgl een booleaanse bewerking is). Je kan een stelsel invoeren via de knoppen in de werkbalk “Bewerkingen”.
Variabelenlijst: Optioneel. Als een stelsel parameters heeft, dan moet je hier de onbekenden van het stelsel meegeven in een lijst.
stelsel( Matrix|GJ-Lijst )
Resultaat: zet een “Matrix” of de matrix van de “GJ-Lijst” om in een stelsel.
Opmerking: een stelsel is in Wiris een lijst van
vergelijkingen. Bij het invoeren van een lijst kan je eventueel gebruik maken
van verticale lijsten, door tussen de elementen op <Shift Enter> te drukken
i.p.v. een komma te tikken. De elementen (bij een stelsel: vergelijkingen)
worden dan onder elkaar geplaatst. Jammer genoeg wordt na een berekening een
lijst altijd horizontaal weergegeven.
Om in het resultaat van de functie “stelsel” de vergelijkingen toch onder elkaar
weer te geven, is er voor geopteerd om de vergelijkingen in een matrix te
zetten. Daardoor is het resultaat, in de ogen van Wiris, geen stelsel, en kan
daarop dus ook niet de functie “oplossen” toegepast worden. Daarom is er in de
bibliotheek ook een functie “oplossingen” voorzien, om het resultaat van
“stelsel” toch te kunnen oplossen.
Het resultaat van de volgende functies is telkens een GJ-Lijst of een matrix, afhankelijk van de waarde van de variabele rijtransformaties_tonen, die je bovenaan kan instellen (zie hoger).
rw( Matrix|GJ-Lijst , i , j )
Resultaat: geeft een GJ-Lijst/matrix terug, waarbij in de “Matrix” de ide en de jde rij verwisseld zijn.
Matrix|GJ-Lijst: een matrix of een matrix in een GJ-Lijst (zie vooraan de paragraaf).
i en j: rij-indexen. Moeten natuurlijke getallen zijn, kleiner of gelijk aan het aantal rijen van “Matrix”
rd( Matrix|GJ-Lijst [, i] [, k] [, OK] )
Resultaat: geeft een GJ-Lijst/matrix terug, waarbij de ide rij of alle rijen van “Matrix” gedeeld is/zijn door “k” of door de ggd van de elementen van die rij.
Matrix|GJ-Lijst: een matrix of een matrix in een GJ-Lijst (zie vooraan de paragraaf).
i: Optioneel. Een rij-index. Moet een
natuurlijk getal zijn, kleiner of gelijk aan het aantal rijen van “Matrix”.
Als “i” niet gebruikt wordt, dan worden alle rijen gedeeld door hun
spilelement (= het eerste getal op die rij dat verschilt van nul)
Als “i” wel gebruikt wordt, dan wordt enkel de ide rij gedeeld.
k: Optioneel. Als “k” gebruikt wordt dan wordt de ide rij gedeeld door k. Als “k” niet gebruikt wordt, dan wordt de ide rij gedeeld door de ggd van die rij.
OK: Optioneel. Als het opgegeven wordt,
dan moet dit de booleaanse waarde “waar” zijn. In plaats van “waar” kan je
ook de ingebouwde variabele “OK” gebruiken.
Als “OK” niet gebruikt wordt, dan wordt de deling van de rij niet uitgevoerd
als in de deler (k of ggd) een parameter voorkomt. Je krijgt dan de matrix
terug, met een melding dat een bespreking nodig is.
Als “OK” wel gebruikt wordt en gelijk is aan “OK” of “waar”, dan wordt de
deling van de rij altijd uitgevoerd, ook al zit er een parameter in de
deler.
Voorbeelden:
rd(A,i,k): de ide rij van A wordt gedeeld door k, als k geen parameters bevat
rd(A,i,k,OK): de ide rij van A wordt altijd gedeeld door k, ook als k parameters bevat
rd(A,i): de ide rij van A wordt gedeeld door de ggd van de ide rij, als die ggd geen parameters bevat
rd(A,i,OK): de ide rij van A wordt altijd gedeeld door de ggd van de ide rij, ook als die ggd parameters bevat
rd(A): Alle rijen van A worden gedeeld door hun spilelement (eerste getal op die rij dat niet nul is), op voorwaarde dat die spilelementen geen parameters bevatten.
rd(A,OK): Alle rijen van A worden steeds gedeeld door hun spilelement (eerste getal op die rij dat niet nul is), ook als die spilelementen parameters bevatten.
rv( Matrix|GJ-Lijst , i , k , [OK] )
Analoog met “rd”, maar de rij wordt vermenigvuldigd met “k” i.p.v. gedeeld.
Opmerking: “i” en “k” zijn hier niet optioneel, enkel “OK” kan weggelaten worden. De reden is dat er geen zinvolle betekenissen zijn als “i” of “k” niet opgegeven worden.
rc( Matrix|GJ-Lijst [, i] [, k] [, j] [, m] [, OK] )
Resultaat: geeft een GJ-Lijst/matrix terug, waarbij op de matrix één of meerdere rijcombinaties zijn uitgevoerd.
Matrix|GJ-Lijst: een matrix of een matrix in een GJ-Lijst (zie vooraan de paragraaf).
i en j: Optioneel. rij-indices. Moeten natuurlijke
getal zijn, kleiner of gelijk aan het aantal rijen van “Matrix”.
Als beiden gebruikt worden, dan wordt de ide rij vervangen door ofwel + m*rijj, ofwel door + rijj, afhankelijk van het feit of “k” en “m” al dan niet gebruikt
werden.
Je kan ook enkel “i” gebruiken. Dan worden “k”, “j” en “m” niet
meegegeven! De ide rij wordt dan gebruikt om de andere rijen op te ruimen.
Als beiden niet gebruikt worden (dan mag je “k” en “m” ook niet opgeven),
dan wordt “Matrix” volledig gereduceerd.
k en m: Optioneel. Dit zijn de factoren waarmee resp.
de ide en de jde rij vermenigvuldigd worden. Beide getallen moeten ofwel
beiden opgegeven worden, ofwel beiden niet.
Als ze (beiden) niet gebruikt worden, dan worden beide rijen met 1
vermenigvuldigd.
OK: Optioneel. Als het opgegeven wordt, dan moet dit
de booleaanse waarde “waar” zijn. In plaats van “waar” kan je ook de
ingebouwde variabele “OK” gebruiken.
Als “OK” niet gebruikt wordt, dan wordt de rijcombinatie niet uitgevoerd als
in de factor van de ide rij (k of spil) een parameter voorkomt. Je krijgt
dan de matrix terug, met een melding dat een bespreking nodig is.
Als “OK” wel gebruikt wordt en gelijk is aan “OK” of “waar”, dan wordt de
rijcombinatie altijd uitgevoerd, ook al zit er een parameter in de factor
van de ide rij.
Voorbeelden:
rc(A,i,k,j,m): de ide rij wordt vervangen door + m*rijj , als k geen parameters bevat.
rc(A,i,k,j,m,OK): de ide rij wordt altijd vervangen door + m*rijj , zelfs als k parameters bevat.
rc(A,i,j): de ide rij wordt vervangen door + rijj . Het gebruik van “OK” is hier niet zinvol.
rc(A,i): de ide rij wordt gebruikt om de andere rijen op te ruimen als het spilelement geen parameters bevat. D.w.z. dat de elementen op die rijen, die op de spilkolom van de ide rij staan, opgeruimd worden (= 0 gemaakt worden door een gepaste rijcombinatie).
rc(A,i,OK): de ide rij wordt gebruikt om de andere rijen op te ruimen, ook als het spilelement parameters bevat.
rc(A): rc(A,i) wordt toegepast, waarbij “i” alle rij-indices doorloopt. Nadat dit gebeurt is, wordt nog eens rd(A) uitgevoerd om alle spilelementen op 1 te zetten. Het proces stopt als één van de spillen een parameter bevat.
rc(A,OK): zoals hierboven, maar het proces loopt altijd door, ook al bevatten de spillen parameters.
oplossingen( Matrix [, Variabelenlijst] )
Resultaat: de oplossingen van het stelsel van vergelijkingen, die de elementen zijn van “Matrix”.
Matrix: een matrix, met op elke rij één vergelijking. De bedoeling is dat “Matrix” het resultaat is van de functie “stelsel”, die hoger beschreven is.
Variabelenlijst: een lijst met onbekenden die moeten opgelost worden. Enkel nodig indien er parameters in de vergelijkingen zitten, of indien je de hoofdonbekenden bij een onbepaald stelsel zelf wil kiezen.
leesM( GJ-Lijst )
Resultaat: het eerste element van “GJ-Lijst” (= de matrix)
leesC( GJ-Lijst )
Resultaat: het tweede element van “GJ-Lijst” (= de matrix met de beschrijvingen van de rij-operaties)
spil( Vector )
Resultaat: het eerste element van “Vector” dat niet nul is.
Vector: de bedoeling is dat je hier een rij van een matrix opgeeft. De rijen van een matrix zijn immers vectoren. Als A een matrix is, dan is A2 de 2de rij van A.
spilkolom( Vector )
Resultaat: de kolomindex van de spil van “Vector”.
Vector: de bedoeling is dat je hier een rij van een matrix opgeeft. De rijen van een matrix zijn immers vectoren. Als A een matrix is, dan is A2 de 2de rij van A.