Studie van functies: overzicht van de functies in de VVKSO-bibliotheek

Hieronder volgt een lijst van de functies uit de “VVKSO-bibliotheek – Studie van functies”. 

Deze bibliotheek met functies, die een aanvulling zijn van de bestaande Wirisfuncties, is gemaakt naar aanleiding van de derde sessie van de nascholing "ICT-integratie voor wiskundeleerkrachten" van het VVKSO gedurende het schooljaar 2004-2005.   Deze sessie handelde over het gebruik van Wiris in de lessen wiskunde.

Ook tijdens het volgende schooljaar 2006-2007 wordt aandacht geschonken aan het gebruik van Wiris.  Voor meer informatie over deze nascholingen surf naar http://nascholing.vvkso.be   Kies daar voor "wiskunde" en daarna voor "Basiscompetenties tweede graad" of "Basiscompetenties derde graad".

Als je problemen of opmerkingen hebt bij deze bibliotheek mail deze dan naar jozef.vanremoortere@vvkso.vsko.be

De functies zijn gegroepeerd volgens het resultaat dat ze opleveren.

Bij elke functie staat aangegeven welke argumenten moeten of kunnen meegegeven worden met de functie.  Als een argument tussen vierkante haakjes staat, dan betekent dit dat het argument optioneel is, m.a.w. dat je het al dan niet kan meegeven.

Functies die een tabel opleveren

vtabel( Uitdrukking(en) , [Var] , Xwaarden , [Titel(s)] )

Resultaat: een tabel met in de eerste kolom alle “Xwaarden”, en in de andere kolommen de overeenkomstige waarde(n) van de “Uitdrukking(en)”.  De tabel krijgt automatisch een titelrij, behalve als “Titel(s)” opgegeven wordt.

• Uitdrukking(en): Eén of meerdere uitdrukkingen met minstens één variabele erin.  Meerdere uitdrukkingen moeten in een lijst of vector staan.
• Var: Optioneel.  Als in “Uitdrukking(en)” meerdere variabelen voorkomen, dan kan je hier opgeven welke variabele de “Xwaarden” zal toegewezen krijgen.
• Xwaarden: Een bereik (type a..b..c), lijst of vector van getalwaarden, die moeten uitgezet worden in de tabel.
• Titel(s): Optioneel.  Eén of meerdere uitdrukkingen of strings (tekst tussen aanhalingstekens).  Meerdere moeten in een lijst of vector staan.  Er moeten altijd evenveel “Titel(s)” als “Uitdrukking(en)” zijn.

htabel( Uitdrukking(en) , [Var] , Xwaarden , [Titel(s)] )

Volledig analoog met “vtabel”, maar getransponeerd.

tekenschema( Functie(s) )

Resultaat: een horizontale tabel met in de eerste rij getalwaarden van de (enige) variabele, die voorkomt in “Uitdrukking(en)”, en in de volgende rij(en) de tekens van de “Uitdrukking(en)”

• Functie(s): Eén of meerdere functievoorschriften in één variabele.  Meerdere uitdrukkingen moeten in een lijst of vector staan.

llimiet( Functie(s) , Xwaarde , [Titel(s)] )

Resultaat: een tabel met in de eerste kolom een rij van waarden die links convergeert naar “Xwaarde”.  In de volgende kolommen staan de overeenkomstige waarden van de “Functie(s)”.  Bovenaan staan automatisch titels, tenzij de “Titel(s)” zijn opgegeven (aantal moet gelijk zijn aan het aantal “Functie(s)” ).  Onderaan is er een rij met de linkerlimietwaarden van de “Functie(s)”.

• Functie(s): Eén of meerdere functievoorschriften in één variabele.  Meerdere uitdrukkingen moeten in een lijst of vector staan.
• Xwaarde: Eén getal.  Het is het getal waar de (enige) variabele in  “Functie(s)” naar toe moet naderen.
• Titel(s): Optioneel.  Eén of meerdere uitdrukkingen of strings (tekst tussen aanhalingstekens).  Meerdere moeten in een lijst of vector staan.  Er moeten altijd evenveel “Titel(s)” als “Functie(s)” zijn.

rlimiet( Functie(s) , Xwaarde , [Titel(s)] )

tlimiet( Functie(s) , Xwaarde , [Titel(s)] )

Volledig analoog als “llimiet”, maar voor rechter-, resp. tweezijdige limiet.

toename( Functie , Xwaarden , [Type] )

Resultaat: een tabel met in de eerste kolom de “Xwaarden”, in de tweede kolom de bijhorende waarden van “Functie”, in de derde kolom de toenamen van “Functie” en in een vierde kolom lijnstukken of punten (afhankelijk van “Type”), bedoeld om de tabel te laten tekenen met de functie “teken”.

• Functie: Eén functievoorschrift in één variabele. 
• Xwaarden: Een bereik (type a..b..c), lijst of vector van getalwaarden, die moeten uitgezet worden in de tabel.
• Type: Optioneel.  Als derde parameter kan je lijn of punten invullen.  Als je dit argument niet meegeeft, dan wordt standaard lijn als type genomen.

gem_toename( Functie , Xwaarden , [Type] )

Analoog met “toename”, maar met in de derde kolom de gemiddelde toenamen i.p.v. de toenamen.

Een functie die een tekening oplevert

teken( [Grafiekvenster] , Objecten , [Attributen] )

Resultaat: alle “Objecten” worden getekend in “Grafiekvenster”, met de opgegeven “Attributen”.  Het attribuut informatie=”waarde” van het grafiekvenster wordt automatisch ingesteld.

• Grafiekvenster: Optioneel.  De naam van een grafiekvenster (plotter).  Als dit argument niet opgegeven wordt dan wordt in het standaardgrafiekvenster “Plotter1” getekend.
• Objecten: Eén of meerdere grafische objecten (punten, rechten, cirkels, enz…) of functievoorschriften.  Meerdere objecten moeten in een lijst, vector of matrix staan.  Als de objecten in een matrix staan worden wel alleen de grafische objecten getekend, de functievoorschriften dus niet.
• Attributen: Een lijst van attributen van de getekende objecten, zoals puntgrootte, lijndikte, kleur, enz…

Functies die (een) punt(en) opleveren

punten( Functie(s) , Xwaarden )

Resultaat: een lijst van Wiris-puntobjecten (x,f(x)) met x in Xwaarden en f in Functie(s).  De functie loopt niet vast op eventuele x-waarden die buiten het domein van de functie vallen.  Deze worden gewoon overgeslagen.

• Functie(s): Eén of meerdere functievoorschriften in één variabele.  Meerdere uitdrukkingen moeten in een lijst of vector staan.
• Xwaarden: Een bereik (type a..b..c), lijst of vector van getalwaarden, waarvoor punten moeten berekend worden.

snijpunten( F1 , F2 )

Resultaat: een lijst van Wiris-puntobjecten die overeenkomen met de snijpunten van F1 en F2.

• F1: Eén functie in één variabele
• F2: Eén functie in dezelfde variabele als F1

nulpunten( Functie )

Resultaat: een lijst van de nulpunten van “Functie” (als Wiris-puntobjecten)

• Functie: Eén functie in één variabele

kritischepunten( Functie ) 

= nulpunten( eerste afgeleide van “Functie” )

kandidaatbuigpunten( Functie )

= nulpunten( tweede afgeleide van “Functie” )

Functies die (een) rechte(n) opleveren

Raaklijn( Functie(s) , Xwaard(en) | Punt(en) )

Resultaat: een lijst van Wiris-rechteobjecten (je ziet de vergelijkingen) die overeenkomen met de raaklijnen aan de grafieken van de “Functie(s)” in de verschillende “Xwaard(en)” of “Punt(en)” (van de “Punt(en)” wordt wel enkel de x-coördinaat gebruikt)

Opmerking: de naam van de functie begint met een hoofdletter omdat “raaklijn” ook al in een andere betekenis bestaat (raaklijn aan cirkel of kegelsnede)

• Functie(s): Eén of meerder functievoorschriften in één variabele.  Meerdere moeten in een lijst of vector staan.
• Xwaard(en): Eén of meerdere getalwaarden.  Meerdere moeten in een lijst of vector staan.
• of Punten(en): Eén of meerder Wiris-puntobjecten.  Meerdere moeten in een lijst of vector staan.  Van die punten wordt enkel de x-coördinaat gebruikt.  Er is dus geen controle of die punten wel op de grafieken ligt.

normaal( Functie(s) , Xwaard(en) | Punt(en) )

Analoog met “Raaklijn”.

VA( Functie ) , SA( Functie ) en HA( Functie )

Resultaat: een lijst van Wiris-rechteobjecten, die overeenkomen met resp. de verticale, schuine of horizontale asymptoten van “Functie”.

Opmerking: de horizontale asymptoten komen ook al voor in de lijst van de schuine asymptoten (horizontaal = schuin met rico 0)

• Functie: Eén functie in één variabele

asymptoten( Functie )

Analoog met voorgaande, maar de functie geeft alle asymptoten.

Functies die waar/vals opleveren

linkscontinu( Functie , Var , Xwaarde )

Resultaat: waar als “Functie” linkscontinu is in “Var” = “Xwaarde”, anders vals

Opmerking: de berekening hangt af van de limietberekeningen in Wiris, en daar loopt het soms wel eens fout (zie bijvoorbeeld onderaan blz. 12).  Deze functie is dus zeker niet onfeilbaar!

• Functie: Eén functie in één variabele
• Var: De variabele die voorkomt in “Functie”
• Xwaarde: De waarde waarin de continuïteit van “Functie” moet onderzocht worden.

rechtscontinu( Functie , Var , Xwaarde )

continu( Functie , Var , Xwaarde )

Analoog met voorgaande.

oneindig?( X )

Resultaat: waar als “X” = - ¥ of + ¥, anders vals

Allerlei

oplossingen( Vergelijking | Stelsel , [Variabele(n)] )

Resultaat: een lijst met de oplossingen voor “Variabele(n)” van “Vergelijking” of van “Stelsel”.  Als er één “Variabele(n)” is, dan krijg je dus een lijst van getallen,
zijn er twee “Variabele(n)” dan krijg je een lijst van Wiris-puntobjecten, waarvan de coördinaten de oplossingen zijn voor de twee “Variabele(n)”,
zijn er meer dan twee “Variabele(n)” dan krijg je een lijst van vectoren, waarvan de elementen de oplossingen zijn voor de “Variabele(n)”.

Opmerking: het gemakkelijkste om deze functie in te voeren is te klikken op de knoppen “vergelijking oplossen” of “stelsel oplossen” van de werkbalk “Bewerkingen”, en nadien de letters “ing” tussenvoegen.

• Vergelijking: een vergelijking
• of Stelsel: een stelsel (= een lijst van vergelijkingen)
• Variabele(n): Optioneel.  Eén of meerdere variabelen die moeten opgelost worden. 
  Als het over een vergelijking gaat dan kan je maar één variabele opgeven,
  gaat het over een stelsel dan moet je de “Variabele(n)” in een lijst zetten, ook als wil je slechts één variabele oplossen.

dms( X )

Resultaat: “X” radialen omgezet naar graden, minuten en seconden.

• X: een reëel getal

Term( Uitdrukking , N )

Resultaat: de Nde term van “Uitdrukking”.  Hierbij worden de termen van “Uitdrukking” gerangschikt van de hoogste graad naar de laagste graad (ook negatieve graden zijn toegelaten).

Opmerking: de functienaam begint met een hoofdletter omdat “term” al bestaat in Wiris.  De Wiris-functie “term” doet precies hetzelfde als “Term”, maar werkt niet als er negatieve graden in de uitdrukking voorkomen. 
Deze functie is vooral bedoeld om bij het binomium van Newton de termen van de ontwikkeling op te vragen.

• Uitdrukking: een rationale uitdrukking in één variabele
• N: een natuurlijk getal (tussen 1 en het aantal termen van “Uitdrukking”)